Войти
Идеи для бизнеса. Займы. Дополнительный заработок
  • Зачем нужно штатное расписание и как его составить
  • Растаможка перевозимых грузов — правила и условия
  • Боремся с пухопероедами у курочек Как обработать кур керосином и нашатырным спиртом
  • История создания старуха изергиль максима горького презентация
  • Конвенции Международной организации труда (МОТ) в регулировании трудовых отношений Конвенция мот трудовые отношения
  • Как керосин стал лекарством и стоит ли его применять
  • Критерий Рэлея. Разрешающая сила дифракционной решётки. Погоня за резкостью: качество объектива и разрешение матрицы

    Критерий Рэлея. Разрешающая сила дифракционной решётки. Погоня за резкостью: качество объектива и разрешение матрицы

    Одной из основных характеристик спектрального прибора (будь то дифракционная решётка или призма) является его разрешающая сила. Разрешающая сила спектрального прибора определяется безразмерной величиной

    Здесь: δλ - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой спектральный аппарат разрешает эти линии, т.е. позволяет их рассмотреть на экране наблюдения раздельно.

    Выясним, от чего зависит разрешающая сила дифракционной решётки.

    Согласно критерию Рэлея спектральные линии с длинами волн λ и λ’ = λ+ δλ будут разрешены, если главный максимум для одной длины волны совпадает с первым дифракционным минимумом в том же порядке для другой длины волны (рис. 9.5.б).


    Условие m -го максимума для волны λ’ = λ + δλ:

    d sin φ max = m (λ + δλ) (9.13)

    Условие первого минимума, ограничивающего m-ый максимум волны λ:

    (9.14)

    В случае минимальной разности длин волн δλ, условия (9.13) и (9.14) описывают одну и ту же точку экрана, т.е. d sin φ max =d sin φ min .

    Иными словами, условие Рэлея позволяет записать следующее равенство:

    или

    Отсюда следует, что разрешающая сила дифракционной решётки зависит только от числа её щелей (N ) и от номера (m ) спектра, в котором разрешаются спектральные линии.

    (9.15)

    Итог лекции 9.

      Распределение интенсивности за дифракционной решеткой:

    .

    Условие главных максимумов:

    d sinφ = ±m λ, (m = 0, 1, 2, 3...),

    .

    Угловая ширина нулевого максимума:

    .

      Разрешающая сила спектрального прибора:

    .

    Разрешающая сила дифракционной решетки:
    .

    Лекция 10 «Экспериментальные основы квантовой механики»

    План лекций

    1. Равновесное тепловое излучение.

    1.1 Тепловое излучение абсолютно черного тела.

    1.2 Классические теории Вина и Рэлея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа»

    1.3 Гипотеза Планка.

    2. Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна.

    2.1 Опыты Столетова.

    2.2 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

    К концу 19 века успехи классической механики и классической электродинамики были ошеломляющими. Казалось, что область применимости этих двух теорий безгранична.

    На безоблачном горизонте физики оставалось только несколько легких облачков – нерешенных задач. Среди них – особенности теплового излучения черных тел, свойства фотоэффекта. Ждали своего объяснения и закономерности атомных спектров…

    Мало кто сомневался, что эти загадки природы будут решены в ближайшее время. И уж, конечно, никто не мог предположить, что для решения этих задач придется создать принципиально новую физику – квантовую механику.

    1. Равновесное тепловое излучение

      1. Тепловое излучение абсолютно черного тела

    Тепловое излучение - это испускание электромагнитных волн за счет внутренней энергии излучающих тел. Количественно этот процесс характеризуется энергетической светимостью , т.е. энергией, излучаемой в единицу времени единичной поверхностью излучающего тела. Энергетическую светимость измеряют в .

    . (10.1)

    Тепловое излучение происходит в широком диапазоне частот электромагнитных волн.

    Энергия, излучаемая в диапазоне частот от ω до (ω + d ω), пропорциональна ширине диапазонаd ω:

    Здесь:
    -испускательная способность тела.

    При заданной неизменной температуре Т , энергетическую светимость тела легко связать с его испускательной способностью

    . (10.2)

    Подобно испускательной способности, вводиться понятие поглощательная способность тела

    . (10.3)

    В этом определении d Φ ω - поток лучистой энергии, падающий на элементарную площадкуdS поверхности тела (рис. 10.1). Эта энергия принесена электромагнитными волнами в диапазоне частот от ω до (ω+ d ω)

    Часть этого потока отражается, а другая часть
    - поглотиться поверхностью.

    Поглощательная способность a (ω,T), также как и излучательная -r (ω,T), является функцией температуры тела и частоты излучения.

    Тела, поглощающие всё падающее на них излучение, называются абсолютно черными. Поглощательная способность таких тел равна, конечно, единице a ч.т. = 1.

    Рис. 10.1

    Термин «абсолютно черное тело» ввел в 1860 году немецкий физик Кирхгоф. Он же установил, что в условиях термодинамического равновесия такое тело излучает столько же энергии, сколько и поглощает.

    При этом отношение испускательной и поглощательной способностей тела не зависит от его природы и является для всех тел одной и той же функцией частоты и температуры (закон Кирхгофа).

    (10.4)

    Поскольку поглощательная способность абсолютно черного тела равна единице (a ч.т. = 1), универсальная функция Кирхгофа совпадает с излучательной способностью такого тела.

    Однако в природе не встречаются абсолютно черные тела. Даже сажа отражает некоторую часть падающего на неё излучения.

    Удовлетворительной моделью абсолютно черного тела считается небольшое отверстие в полом предмете (рис. 10.2). Внутреннюю поверхность такого предмета нужно выкрасить в черный цвет. Излучение, падающее на поверхность отверстия, проникает в полость и в результате многократных отражений фактически нацело поглощается.

    Рис. 10.2

    Многие ученые в начале прошлого века экспериментально исследовали тепловое излучение абсолютно черных тел.

    Опыты Люммера в видимой части излучения, исследования Бекмана и Пашена - в инфракрасной а Байша - в ультрафиолетовой области позволили установить универсальную функцию Кирхгофа при разных температурах и в разных областях излучаемого спектра.

    Экспериментальные кривые излучения абсолютно черного тела при различных температурах приведены на рис. 10.3.

    Рис.10.3

    Обрабатывая эти экспериментальные результаты, профессор Венского университета Иозеф Стефан в 1883 году установил, что интегральная светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

    Годом позже другой венский физик – Людвиг Больцман – доказал, что закон Стефана есть прямое следствие законов в классической термодинамики.

    Закон Стефана-Больцмана:


    . (10.5)

    Как следует из графиков рис 10.3, с повышением температуры абсолютно черного тела, максимум его излучательной способности смещается в область более коротких волн (высоких частот).

    Эту закономерность излучения черного тела Вильгельм Вин сформулировал в виде следующего закона:

    Произведение абсолютной температуры черного тела на длину волны, соответствующую максимуму излучения, постоянно (Закон смещения Вина)


    (10.6)

    Таковы основные закономерности излучения абсолютно черного тела, экспериментально установленные в начале прошлого века.

    Разрешение - это способность системы изображения воспроизводить детали объекта, которое зависит от таких факторов, как тип используемого освещения, размер пикселя датчика и возможности оптики. Чем меньше детали объекта, тем выше требуемая разрешающая способность объектива.

    Качество изображения камеры зависит от сенсора. Попросту говоря, цифровой датчик изображения - это чип внутри корпуса камеры, содержащий миллионы светочувствительных пятен. Размер датчика камеры определяет, сколько света может быть использовано для создания изображения. Чем больше датчик, тем лучше качество изображения, так как собирается больше информации. Обычно в торговой сети цифровые камеры рекламируют размеры датчика: 16 мм, Super 35 мм, а иногда и до 65 мм.

    По мере увеличения размера датчика глубина резкости будет уменьшаться при заданной диафрагме, так как больший аналог требует приблизиться к объекту или использовать более длинное фокусное расстояние для заполнения кадра. Чтобы поддерживать ту же глубину резкости, фотограф должен использовать меньшие размеры диафрагмы.

    Эта небольшая глубина резкости может быть желательной, особенно для достижения размытия фона для портретной живописи, но для пейзажной фотографии требуется большая глубина, которая легче снимается с гибким размером диафрагмы компактных камер.

    Разделение количества горизонтальных или вертикальных пикселей на датчике укажет, сколько места занимает каждый из них на объекте, и может использоваться для оценки разрешающей способности объектива и разрешает сомнения покупателя о размере элементов цифрового изображения у устройства. В качестве отправной точки важно понять, что может фактически ограничить разрешение системы.

    Это утверждение можно продемонстрировать на примере пары квадратов на белом фоне. Если квадраты на датчике камеры отображаются на соседние пиксели, то они будут казаться одним большим прямоугольником на изображении (1a), а не двумя отдельными квадратами (1b). Чтобы отличить квадраты, между ними требуется определенное пространство, по крайней мере, один пиксель. Это минимальное расстояние является предельным разрешением системы. Абсолютное ограничение определяется размером пикселей на датчике, а также их количеством.

    Измерение характеристик объектива

    Связь между чередующимися черными и белыми квадратами описывается, как линейная пара. Как правило, разрешение определяется частотой, измеренной в парах линий на миллиметр - lp/mm. К сожалению, разрешающая способность объектива в см не является абсолютным числом. При заданном разрешении способность видеть два квадрата в виде отдельных объектов будет зависеть от уровня шкалы серого. Чем больше разделение в серой шкале между ними и пространством, тем более устойчивой является способность разрешать эти квадраты. Это разделение серой шкалы известно, как контраст с определенной частотой.

    Пространственная частота задается в lp/mm. По этой причине вычисление разрешения в терминах lp/mm чрезвычайно полезно при сравнении линз и определении наилучшего выбора для данных датчиков и приложений. Первый находится там, где начинается расчет разрешения системы. Начиная с датчика, легче определить, какие характеристики объектива нужны для соответствия требованиям устройства или других приложений. Самая высокая частота, разрешенная датчиком, - Найквиста, фактически равна двум пикселям или одной линейной паре.

    Разрешающая способность объектива по определению, также называемая разрешением пространства изображения для системы, ее можно определить, умножив размер в μm на 2, чтобы создать пару, и разделив его на 1000 для преобразования в мм:

    lp/mm = 1000/ (2 Х pixel)

    Датчики с большими пикселями будут иметь более низкие предельные разрешения. Датчики с меньшими пикселями будут иметь более высокие показатели, согласно вышеприведенной формуле разрешающей способности объектива.

    Активная область датчика

    Можно рассчитать предельное разрешение для объекта, подлежащего просмотру. Для этого необходимо различать такие показатели, как соотношение между размером датчика, полем обзора и количеством пикселей на датчике. Размер последнего относится к параметрам активной области датчика камеры, обычно определяемому размером его формата.

    Тем не менее точные пропорции будут варьироваться в зависимости от соотношения сторон, а номинальные форматы датчиков следует использовать только в качестве ориентира, особенно для телецентрических линз и больших размеров увеличения. Размер датчика можно непосредственно рассчитать по размеру пикселей и их активному количеству, чтобы выполнить проверку разрешающей способности объектива.

    В таблице показан предел Найквиста, связанный с размерами пикселей, найденными на некоторых очень часто используемых датчиках.

    По мере уменьшения размеров пикселей, связанный предел Найквиста в lp/mm увеличивается пропорционально. Чтобы определить абсолютное минимальное разрешаемое пятно, которое можно увидеть на объекте, необходимо рассчитать отношение поля зрения к размеру датчика. Это также известно, как первичное увеличение (PMAG) системы.

    Отношение, связанное с системным PMAG, позволяет масштабировать разрешение пространства изображений. Как правило, при разработке приложения оно не указывается в lp/mm, а скорее в микронах (мкм) или долях дюйма. Можно быстро перейти к предельному разрешению объекта, используя вышеуказанную формулу для упрощения выбора разрешающей способности объектива z. Также важно иметь в виду, что есть много дополнительных факторов, и вышеназванное ограничение намного меньше дает погрешности, чем сложности учета многих факторов и расчета их с помощью уравнений.

    Вычисление фокусного расстояния

    Разрешение изображения - это количество пикселей в нем. Обозначается в двух измерениях, например, 640X480. Расчеты могут выполняться отдельно для каждого измерения, но для простоты это часто сводится к одному. Чтобы сделать точные измерения на изображении, нужно использовать минимум два пикселя на каждую самую маленькую область, которую требуется обнаружить. Размер датчика относится к физическому показателю и, как правило, не указан в паспортных данных. Лучший способ определить размер датчика - посмотреть параметры пикселя на него и умножить его на формат, в этом случае разрешающая способность объектива разрешает проблемы плохого снимка.

    Например, камера Basler acA1300-30um имеет размер пикселя 3,75 x 3,75um и разрешение 1296 x 966 пикселей. Размер датчика составляет 3,75 мкм x 1296 на 3,75 мкм x 966 = 4,86 х 3,62 мм.

    Формат датчика относится к физическому размеру и не зависит от размера пикселя. Этот параметр используется для определения того, с каким объективом камера совместима. Для того чтобы они совпадали, формат объектива должен быть большим или равным размеру датчика. Если используется объектив с меньшим форматом, изображение испытывает виньетирование. Это приводит к тому, что области датчика вне края формата объектива становятся темными.

    Чтобы увидеть объекты на изображении, должно быть достаточно места между ними, чтобы они не сливались с соседними пикселями, иначе они будут неотличимы друг от друга. Если объекты по одному пикселю, разделение между ними также должно быть не менее одного элемента, именно благодаря этому образуется пара линий, которая фактически имеет два пикселя в размере. Это одна из причин, по которой некорректно измерять разрешение камер и линз в мегапикселях.

    На самом деле проще описать возможности разрешения системы в терминах частоты пар линий. Из этого следует, что при уменьшении размера пикселя разрешение увеличивается, поскольку можно поместить меньшие объекты на более мелкие цифровые элементы, иметь меньше пространства между ними и по-прежнему разрешать расстояние между снимаемыми предметами.

    Это упрощенная модель того, как датчик камеры обнаруживает объекты, не принимая во внимание шум или другие параметры, и является идеальной ситуацией.

    Большинство объективов - не идеальные оптические системы. Свет, проходя через линзу, подвергается определенной степени деградации. Вопрос в том, как можно оценить эту деградацию? Прежде чем ответить на этот вопрос, нужно определить понятие «модуляции». Последняя является мерой контраста len на заданной частоте. Можно было бы попытаться проанализировать изображения реального мира, сделанные через объектив, чтобы определить модуляцию или контрастность для деталей разных размеров или частоты (интервал), но это очень непрактично.

    Вместо этого намного легче измерить модуляцию или контрастность для пар чередующихся белых и темных линий. Они называются прямоугольной решеткой. Интервалом линий в прямоугольной волновой решетке является частота (v), для которого измеряют функцию модуляции или контраста объектива и разрешающую способность в см.

    Максимальное количество света будет поступать из световых полос, и минимальное из темных полос. Если свет измеряется по яркости (L), можно определить модуляцию в соответствии со следующим уравнением:

    модуляция = (Lmax - Lmin) / (Lmax + Lmin),

    где: Lmax - максимальная яркость белых линий в решетке, а Lmin - минимальная яркость темных.

    Когда модуляция определяется с точки зрения света, ее часто называют контрастом Майкельсона, поскольку принимают соотношение освещенности от светлого и темного полос для измерения контраста.

    Например, есть квадратная волновая решетка определенной частоты (v) и модуляции, а также присущий контраст между темными и светлыми областями, отражающийся от этой решетки через объектив. Модуляция изображения и, таким образом, контрастность линзы измеряют для данной частоты решетки (v).

    Функция передачи модуляции (MTF) определяется как модуляция M i изображения, деленное на модуляцию стимула (объекта) M o , как показано в следующем уравнении.

    Таким образом, MTF len для данной частоты решетки (v) представляет собой просто измеренную модуляцию решетки (M i) при фотографировании через линзу на пленку.

    Разрешающая способность объектива микроскопа - это кратчайшее расстояние между двумя отдельными точками в поле зрения его окуляра, которое все еще можно отличить как разные объекты.

    Если две точки ближе друг к другу, чем ваше разрешение, они будут казаться нечеткими, а их позиции будут неточными. Микроскоп может предлагать высокое увеличение, но, если объективы имеют низкое качество, получившееся плохое разрешение ухудшит качество изображения.

    Ниже приведено уравнение Аббе, где разрешающая способность объектива z микроскопа - это разрешающая сила, равная длине волны используемого света, деленная на 2 (числовая апертура объектива).

    На разрешение микроскопа влияют несколько элементов. Оптический микроскоп, установленный с большим увеличением, может создавать изображение, которое размыто, тем не менее оно все еще находится на максимальном разрешении объектива.

    Цифровая апертура объектива влияет на разрешение. Разрешающая способность объектива микроскопа - это число, указывающее на способность линзы собирать свет и разрешать точку на фиксированном расстоянии от объектива. Наименьшая точка, которая может быть разрешена объективом, пропорциональна длине волны собираемого света, деленной на число числовой апертуры. Следовательно, большее число соответствует большей способности линзы определять отличную точку в поле обзора.Числовая апертура объектива также зависит от величины коррекции оптической аберрации.

    Подобно световой воронке, телескоп способен собирать свет пропорционально площади отверстия, это свойство является основной линзы.

    Диаметр темного адаптированного зрачка человеческого глаза составляет чуть менее 1 сантиметра, а диаметр крупнейшего оптического телескопа составляет 1000 сантиметров (10 метров), так что самый большой телескоп в один миллион раз по площади сбора больше человеческого глаза.

    Поэтому телескопы видят более слабые объекты, чем люди. И имеют приборы, которые накапливают свет, используя электронные датчики обнаружения в течение многих часов.

    Существует два основных типа телескопа: рефракторы на основе линз и отражатели на основе зеркал. Большие телескопы - это отражатели, потому что зеркала не должны быть прозрачными. Зеркала телескопа - одни из наиболее точных конструкций. Разрешенная ошибка на поверхности равна примерно 1/1000 ширине человеческого волоса - через 10-метровое отверстие.

    Раньше зеркала были сделаны из огромных толстых стеклянных плит, чтобы они не провисали. Сегодняшние зеркала тонкие и гибкие, но поддерживаются компьютерным управлением или иначе сегментируются и выравниваются с его помощью. Кроме задачи поиска слабых объектов, цель астронома также заключается в том, чтобы видеть их мелкие детали. Степень, в которой детали могут быть распознаны, называется разрешением:

    • Нечеткие изображения = плохое разрешение.
    • Четкие изображения = хорошее разрешение.

    Из-за волновой природы света и явлений, называемых дифракцией, диаметр зеркала или линзы телескопов ограничивает ее предельную разрешающую способность по отношению к диаметру телескопа. При этом разрешение означает наименьшую угловую деталь, которая может быть распознана. Маленькие значения его соответствуют отличной детализации изображения.

    Радио телескопы должны быть очень большими, чтобы обеспечить хорошее разрешение. Атмосфера Земли является турбулентной и размывает изображения телескопа. Земные астрономы редко могут достичь предельной разрешающей способности аппарата.Турбулентный эффект атмосферы на звезде называется видением. Эта турбулентность заставляет звезды «мерцать». Чтобы избежать этих атмосферных размытых объектов, астрономы запускают телескопы в космос или помещают на высокие горы со стабильными атмосферными условиями.

    Данные для определения разрешающей способности объектива Canon:

    1. Размер пикселя = 3,45 мкм x 3,45 мкм.
    2. Количество пикселей (H x V) = 2448 x 2050.
    3. Желаемое поле зрения (по горизонтали) = 100 мм.
    4. Ограничение разрешения датчика:1000/2х3,45=145 lp / mm.
    5. Датчик Размеры:3,45Х2448/1000=8,45 mm3,45Х2050/1000=7,07 мм.
    6. PMAG:8,45/100=0,0845 мм.
    7. Измерение разрешающей способности объективов:145 х 0,0845 =12,25 lp/mm.

    На самом деле эти расчеты довольно сложные, но они помогут создавать изображение на основе размера датчика, формата пикселя, рабочего расстояния и поля зрения в мм. Вычисление этих значений определит лучший объектив для изображений и приложения.

    К сожалению, удвоение размера сенсора создает дополнительные проблемы для линз. Одним из основных параметров, влияющих на стоимость объектива изображений, является формат. Проектирование объектива для более крупноформатного датчика требует многочисленных отдельных оптических компонентов, которые должны быть больше, а перенос системы - более жестким.

    Объектив, предназначенный для 1-дюймового датчика, может стоить в пять раз больше, чем объектив, предназначенный для датчика ½ ", даже если он не может использовать те же характеристики с ограниченным разрешением в пикселях. Стоимостную составляющую нужно учитывать перед тем, как определить разрешающую способность объектива.

    Сегодня оптическая обработка изображений сталкивается с большими проблемами, чем десять лет назад. Датчики, с которыми они используются, имеют гораздо более высокие требования к разрешению, а размеры форматов одновременно управляются как меньшими, так и большими, в то время как размер пикселей продолжает сокращаться.

    В прошлом оптика никогда не ограничивала систему обработки изображений, сегодня она это делает. Там, где типичный размер пикселя составляет около 9 мкм, гораздо более распространенный размер составляет около 3 мкм. Это увеличение плотности точек в 81 раз не прошло бесследно для оптики, и, хотя большинство из устройств хорошие, процесс выбора объективов сейчас более важен, чем когда-либо раньше.

    Разрешающая сила объектива

    Всякий оптический прибор (фотоаппарат, телескоп, человеческий глаз в том числе) имеет некоторое входное отверстие, через которое свет поступает в прибор, создает изображение и затем анализируется. Изображение объекта в приборе определяется не только потоком излучения, идущего от объекта, но и свойствами самого прибора. Некоторые мелкие детали реального объекта оказываются отсутствующими в его изображении.

    Излучение, приходящее от объекта, всегда можно рассматривать состоящим из излучения отдельных светящихся точек его поверхности. Поэтому рассмотрим ситуацию (рисунок 3), когда на непрозрачный экран с круглым отверстием (входное отверстие) падает плоская волна (от удаленного точечного источника). В этом случае будет наблюдаться дифракция Фраунгофера от круглого отверстия. Дифракционную картину можно наблюдать с помощью линзы, поместив в ее фокальной плоскости экран. Вследствие дифракции света на входном отверстии дифракционная картина имеет вид светлого пятна, окруженного дифракционными кольцами. Соответствующие расчеты показывают, что подавляющая часть светового потока попадает в центральное светлое пятно, и угловое расстояние на первый дифракционный минимум, если диметр отверстия

    ,(18)

    Подавляющая часть светового потока попадает в область центрального пятна. Дифракционная картина не зависит от расстояния между отверстием и линзой и не изменится при их совмещении. Следовательно, самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения . Изображение светящейся точки, даваемое линзой, имеет вид пятнышка, являющегося центральным максимумом дифракционной картины. Угловой размер пятнышка уменьшается с ростом диаметра оправы линзы.

    При малом угловом расстоянии между светящимися точками их изображения сливаются. Если dl минимальное угловое расстояние, при котором точки воспринимаются раздельно, то разрешающей силой прибора называется . В частности для объектива .

    R = mN

    R ≡ δλ λ .

    В результате получим:

    . (13.13)

    Разрешающая сила R есть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны λ больше минимально возможной абсолютной погрешности δλ.

    Подчеркнем, что N в формуле для разрешающей силы – это число щелей, принимающих участие в образовании главного максимума порядка m.

    § 5. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ОБЪЕКТИВА

    Дифракция света лежит в основе расчетов разрешающей способности геодезических, фотограмметрических, оптических приборов. Поэтому для студентов всех специальностей СГГА важно рассмотреть такой вопрос, как разрешающая сила объектива.

    Объектив представляет собой линзу, заключенную в круглую оправу. Разрешающая сила (способность) объектива оптических приборов характеризует их способность давать раздельные изображения двух близко расположенных точек. Из-за дифракции света изображение точки представляет собой не строго точку, а кружок (светлое пятно, окруженное кольцами). Основная часть световой энергии (84 %) приходится на центральное светлое пятно. Поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного лишь светлого пятна (рис. 13.7). Расчет дифракции Фраунгофера на круглом отверстии показывает, что первый минимум отстоит от центра дифракционной картины на угловое расстояние:

    ϕmin = arcsin1, 22λ , D

    где D – диаметр линзы;λ – длина световой волны.

    Если D>>λ,

    тоϕmin ≈ 1,22λ / D. (13.14)

    При очень малом угловом расстоянии между двумя точками их изображения, получающиеся с помощью какого-либо оптического прибора, наложатся друг на друга и не разрешаются прибором.

    Наименьшее угловое расстояние между двумя точкамиδψ, при котором система

    дает их раздельное изображение, называется пределом разрешения. Величина, обратная пределу разрешения, называется разрешающей сило й прибора:

    δψ .

    Найдем разрешающую силу фотоаппарата или зрительной трубы для случая, когда рассматрива ются или фотографируются удаленные объекты.

    Воспользуемся рис. 13.8, где изображено распределение интенсивности света на экране или фотопластинке.

    По критерию Релея: δ ψ = ϕ min .

    Предел разрешения с учетом (13.14) равен:

    δψ ≈ 1,22 λ . D

    Разрешающая сила объектива по (13.15):

    Из формулы (13.16) следует, что разрешающая сила объектива прямо пропорциональна его апертуре (диаметру). Поэтому для повышения разрешающей силы оптические телескопы имеют большой диаметр. Разрешающая сила зависит от длины волны, на которой работает прибор.

    Поэтому разрешающая сила электронного микроскопа в 10 3 раз больше, чем разрешающая сила оптического микроскопа.

    ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 13

    1. Дифракционная решетка – это совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Сумма ширины прозрачного и непрозрачного промежутков называется постоянной или периодом дифракционной решетки d.

    2. Условие главных максимумов интенсивности для дифракционной решетки получается из учета интерференции от соседних щелей. Оно имеет вид

    d sin ϕ = ±mλ, m = 0, 1, 2 ...,

    где m – порядок максимума; ϕ – угол дифракции; λ – длина волны света. 3. Учет дифракции от N щелей приводит к зависимости интенсивности

    главных максимумов от угла дифракции. Условие минимума для дифракционной решетки будет таким же, как условие минимума для щели

    b sin ϕ = ±kλ, k = 1, 2 ...,

    где b – ширина щели.

    4. Учет интерференции от всей совокупности щелей приводит к образованию дополнительных максимумов и минимумов, расположенных между главными максимумами. Дополнительные максимумы имеют пренебрежимо малую интенсивность по сравнению с главными. Условие добавочных минимумов имеет вид (13.4):

    d × sinj = ± (k" N)l , (k"= 1, 2, ...)– целое число, не кратное N,

    где N – число щелей в решетке.

    5. При наблюдении дифракции в сложном (немонохроматическом) свете главные максимумы, кроме центрального, будут представлять собой спектр, который состоит из спектральных линий. Таким образом, дифракционная решетка будет представлять собой спектральный прибор.

    6. Дисперсия спектрального прибора характеризует ширину спектра. Угловая дисперсия спектрального прибора равна производной от углового отклонения светового луча по длине волны (13.6):

    D = δϕ δλ .

    Угловая дисперсия дифракционной решетки равна (13.7):

    Линейная дисперсия дифракционной решетки равна произведению угловой дисперсии на фокусное расстояние собирающей линзы (13.10):

    Dл = DF .

    7. Разрешающая сила (способность) дифракционной решетки характеризует свойство разделять излучения, близкие по длине волны (13.11):

    R = δλ λ .

    По критерию Релея, две линии в спектре считаются разрешенными, если максимум одной линии приходится на минимум другой.

    Вычисленная по этому критерию разрешающая сила дифракционной решетки равна (13.13):

    R = mN .

    8. Разрешающая сила оптического прибора равна величине, обратной наименьшему угловому расстоянию между двумя точками, при котором система дает их раздельное изображение (13.15):

    R = δψ 1 .

    Разрешающая сила объектива диаметром D равна (13.16).

    Разрешающая сила - это способность объектива раздельно изображать очень мелкие точки изображения, очень близко расположенные друг к другу. Это способность различить раздельно две очень близко расположенные точки объекта.

    Это важная характеристика объектива.

    При рассмотрении светочувствительного элемента фотоаппарата - большое внимание уделялось . Однако качество изображения определяется не только матрицей, но и объективом. Причем объектив играет весьма значительную роль.

    Разрешающую силу объектива измеряют с помощью тестовой миры (слово мира произошло от французского mira, mirer, что в переводе означает рассматривать на свет, прицеливаться) , состоящей из черных и одинаковых с ними по ширине белых промежутков.

    Изображение миры создаваемое с помощью объектива, рассматривают в микроскоп.

    Рис.1. Участок штриховой миры.

    Миры бывают штриховые и радиальные. В Советском Союзе были приняты миры штриховые. По ГОСТу разрешающая сила объектива меряется в числе линий на 1 мм.

    Рис.2 Так выглядит мира при рассматривании ее через объектив.

    Для электронных фотоаппаратов применяется тестовая таблица Canon по стандарту ISO 12233-2000.

    Рис.3. Мира для цифровых фотоаппаратов по ISO 12233-2000.

    Рис.4. Увеличенный участок тестовой миры, показанной на рис.3 (в красном прямоугольнике, вверху).

    Рис.5. Увеличенный участок тестовой миры, показанной на рис.3 (красный прямоугольник в нижней части).

    Однако изображение миры, рассматриваемое глазом, отличается от ее изображения, получаемого с помощью фотоприемника - сенсора (фотопленка или светочувствительная ). В этом случае налагается еще и разрешение фотоприемника. Разрешающую силу, получаемую с учетом влияния разрешающей силы фотоприемника, называют фотографической разрешающей силой . И она измеряется после воспроизведения миры с помощью фотоприемника. Получаемая разрешающая сила может быть вычислена по формуле:

    R S фотографическая разрешающая сила объектив + фотоприемник (линий на 1 мм);

    R O разрешающая сила объектива (линий на 1 мм);

    R E разрешающая сила светочувствительного элемента (линий на 1 мм);

    Фотографическая разрешающая сила объектива всегда ниже его визуально определенной разрешающей силы. (Из формулы следует, что она меньше наименьшего из значений разрешающей силы объектива и разрешения фотоматериала). Фотографическая разрешающая сила зависит от свойств фотоматериала, режимов его обработки (для фотопленки), условий съемки тестовой миры, от разрешения матрицы для цифрового фотоаппарата.

    По ГОСТу, принятому в Советском Союзе фотографическая сила измерялась на фотопленках средней чувствительности (65 ГОСТ) при обработке их в стандартном проявителе №1.

    Разрешающая сила объектива неодинакова по центру поля изображения и по его краям. Эти различия вызваны недостатками оптики объектива - аберрациями. Спад разрешающей силы к краю у разных объективов разный. У одних объективов разрешающая сила понижается только у самых краев изображения, у других постепенно спадает начиная от центра изображения к краю. Это зависит от того, как рассчитан и изготовлен объектив.

    Разрешающая сила объектива уменьшается с увеличением главного фокусного расстояния, у короткофокусных объективов она выше, чем у длиннофокусных.

    Величина фотографической разрешающей силы зависит от степени диафрагмирования объектива. При небольшом диафрагмировании разрешающая сила несколько увеличивается как в центре, так и по всему полю изображения, вплоть до диафрагмы 11, а затем ухудшается.

    Это объясняется тем, что сначала благодаря диафрагмированию уменьшаются аберрации, но при сильном диафрагмировании ухудшение разрешающей силы происходит из-за дифракции.

    Вот данные для некоторых объективов:

    Объектив “Мир-1″ (один из лучших советских широкоугольных объективов):

    Фокусное расстояние 37 мм;

    Относительное отверстие 1:2,8;

    Угол поля зрения 60°;

    Разрешающая сила 45/23 лин/мм (центр/край).

    Объектив “Гелиос-44-2″ (наиболее популярный объектив для “Зенитов”):

    Фокусное расстояние 58 мм;

    Относительное отверстие 1:2;

    Угол поля зрения 40° 28ˊ;