Книга содержит изложение основных математических методов и моделей, используемых при выработке управленческих решений.
Рассматриваются сетевая оптимизация, Линейное программирование, управление запасами, модель Леонтьева, метод анализа иерархий, методы прогнозирования, вероятностные и статистические методы, методы теории игр, основы теории управления Организованными системами и некоторые другие.
Книга рассчитана на студентов и преподавателей ВУЗов, слушателей учебных программ по менеджменту и государственному управлению, руководителей разного уровня, интересующихся современными подходами к проблеме принятия решений в управлении.

Графы.
"Мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто 7 мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не смог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство. После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, при помощи которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".
Из письма Л. Эйлера от 13 марта 1136 г.

Город Кенигсберг (ныне Калининград) располагался на обоих берегах реки Прегель и на двух островах, которые соединялись семью мостами. План расположения мостов приведен на рис. 1. Задача, о которой говорится в письме, состоит в том, чтобы во время прогулки пройти каждый мост по одному разу и вернуться в исходную точку.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
От авторов 11
Глава 1. Вступление 12
Часть I ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ
Глава 2. Графы и сети 27
2.1. Графы 27
2.2. Сети 35
2.2.1. Дерево решений 35
2.2.2. Задача о соединении городов 39
2.2.3. Максимальный поток 40
2.2.4. Кратчайший маршрут 42
2.2.5. Критический путь 45
2.3. Задания 48
Глава 3. Линейные задачи 50
3.1. Координаты 52
3.1.1. Декартовы координаты 53
3.1.2. Прямые. Полуплоскости 54
3.1.3. Пересечения прямых и полуплоскостей 59
3.1.4. Экстремальное свойство плоских срезов 64
3.2. Линейное программирование 65
3.2.1. Задача о диете 65
3.2.2. Задача о выпуске продукции 69
3.2.3. Общая задача линейного программирования 72
3.2.4. Транспортная задача 74
3.2.5. Целочисленное линейное программирование 79
3.3. Линейные системы 81
3.3.1. Что такое - матрица? 84
3.3.2. Линейные системы общего вида 86
3.3.3. Исследование линейных систем 87
3.4. Операции над матрицами 89
3.4.1. Сложение матриц 90
3.4.2. Умножение матрицы на число 94
3.4.3. Транспонирование матрицы 95
3.4.4. Умножение матрицы на столбец 96
3.4.5. Умножение строки на матрицу 97
3.4.6. Собственные столбцы и собственные значения матрицы 98
3.4.7. Неотрицательные и положительные матрицы 105
3.5. Задания и ответы 106
Глава 4. Функции. Производная. Интеграл 109
4.1. Примеры числовых функций 109
4.2. Простейшие свойства числовых функций 114
4.3. Производная и экстремум 116
4.4. Интеграл 122
4.5. Задания и ответы 125
Глава 5. Балансовое уравнение 127
5.1. Сложные проценты 127
5.2. Погашение кредита 128
5.3. Балансовое равенство 131
5.4. Балансовое уравнение 132
5.5. Задания и ответы 134
Глава б. Управление запасами 136
6.1. Вводные замечания 136
6.2. Основная модель 136
6.3. Модель производственных поставок 140
6.4. Модель поставок со скидкой 142
6.5. Задания и ответы 144
Глава 7. Модель Леонтьева 146
7.1. Продуктивные матрицы 146
7.2. Ограничения на ресурсы 151
7.3. Прибыльные матрицы v 155
7.4. Задания и ответы 156
Глава 8. Многокритериальные задачи 158
8.1. Множество Парето 159
8.2. Постановка задачи 161
8.3. Метод идеальной точки. Конкретные примеры 163
8.4. Задания и ответы 170
Глава 9. Иерархии и приоритеты 172
9.1. Приоритеты 172
9.1.1. Измерения и согласованность 172
9.1.2. Идеальные измерения 174
9.1.3. Обратно-симметричные и согласованные матрицы 176
9.1.4. Индекс согласованности 176
9.1.5. Вычисление собственных характеристик обратно-симметричной матрицы 177
9.1.6. Шкалирование 183
9.2. Иерархии 185
9.3. Задание 188
Глава 10. Методы прогнозирования 190
10.1. Анализ временных рядов 193
10.1.1. Метод подвижного (скользящего) среднего 196
10.1.2. Метод экспоненциального сглаживания 200
10.1.3. Метод проецирования тренда 201
10.2. Каузальные методы прогнозирования 204
10.3. Качественные методы прогнозирования 206
Часть II СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава 11. Случайные события и вероятности 211
11.1.0 стохастическом моделировании 211
11.2. Различные подходы к понятию вероятности 211
11.3. Формулы алгебры событий. Несовместимые и независимые события 215
11.4. Примеры вычисления вероятностей 220
11.5. Формула полной вероятности и формула Байеса 227
11.6. Схема испытаний Бернулли 231
11.7. Задания и ответы 234
Глава 12. Случайные величины 237
12.1. Понятие случайной величины. Закон распределения. Биномиальная случайная величина 237
12.2. Операции над случайной величиной 240
12.3. Числовые характеристики случайной величины 242
12.4. Случайные величины с бесконечным числом значений 247
12.5. Непрерывные случайные величины 248
12.6. Сумма случайных величин 251
12.7. Нормальное распределение 253
12.8. Формула Муавра-Лапласа 262
12.9. Задания и ответы 264
Глава 13. О математической статистике 266
13.1. Вводные замечания о математической статистике 266
13.2. Первичная обработка данных 267
Глава 14. Точечные и интервальные оценки 273
14.1. Точечные оценки 273
14.2. Интервальные оценки 276
14.3. Оценки математического ожидания нормального распределения 277
14.4. Оценки вероятности события 281
14.5. Задания и ответы 283
Глава 15. Корреляция и регрессия 285
15.1. Корреляция 285
15.2. Регрессия 289
15.3. Задания и ответы 291
Глава 16. Проверка статистических гипотез 293
16.1. Основные понятия. Примеры 293
16.2. Проверка биномиальных гипотез 298
16.3. Критерий согласия х2 (хи-квадрат) 304
16.4. Задания и ответы 308
Часть III ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ
Глава 17. Матричные игры 313
17.1. Равновесная ситуация 314
17.2. Смешанные стратегии 321
17.3. Методы решения матричных игр 325
17.3.1. 2 х n-игры 325
17.3.2. m х 2-игры 331
17.3.3. m х n-игры 333
17.3.4. Итерационный метод решения матричных игр 337
17.4. Некоторые задачи, сводимые к матричным играм 340
17.5. Задания и ответы 345
Глава 18. Позиционные игры 347
18.1. Структура позиционной игры 347
18.2. Нормализация позиционной игры 350
18.3. Позиционные игры с полной информацией 364
18.4. Задания 369
Глава 19. Биматричные игры 370
19.1. Примеры биматричных игр 372
19.1.1. Борьба за рынки 372
19.1.2. Дилемма узников 373
19.1.3. Семейный спор 374
19.1.4. Студент - преподаватель 375
19.2. Смешанные стратегии 375
19.3. 2 х 2-биматричные игры. Ситуация равновесия 377
19.4. Поиск равновесных ситуаций 381
19.4.1. Борьба за рынки 381
19.4.2. Дилемма узников 386
19.4.3. Семейный спор 387
19.4.4. Студент - преподаватель 388
19.5. Некоторые итоги 390
19.6. Задания и ответы 392
Глава 20. Некоторые другие игры 393
20.1. Ситуации, оптимальные по Парето 393
20.2. Неантагонистические позиционные игры 395
20.3. Бесконечные игры 396
20.3.1. Борьба за рынки (игра на единичном квадрате) 397
20.3.2. Игра типа дуэли 398
20.3.3. Дифференциальная игра поиска 399
20.4. Несколько слов в заключение 399
Глава 21. Управление организационными системами 400
21.1. Распределение ресурсов 400
21.1.1. Постановка задачи распределения ресурсов 400
21.1.2. Механизм прямых приоритетов 402
21.1.3. Механизм обратных приоритетов 404
21.1.4. Конкурсный механизм 407
21.1.5. Механизм открытого управления 409
21.2. Открытое управление и экспертный опрос 411
21.3. Задания и ответы 413
Глава 22. Динамические модели 415
22.1. Коротко о типах моделей 415
22.1.1. Физические модели 415
22.1.2. Аналоговые модели 416
22.1.3. Математические модели 417
22.2. Модель народонаселения 418
22.3. Модель мобилизации 424
22.4. Модель гонки вооружений 429
22.5. Модель хищник - жертва 433
22.6. Заключение 436
Глава 23. О том, что не вошло в эту книгу 437
Приложение 439.

Кафедра математических методов и информационных технологий в управлении

Из всех наук я больше всего люблю
математику, так как в этой науке
совершенно невозможно лицемерие

Стендаль

При обучении студентов самых разных специальностей в МГУ имени М.В. Ломоносова математике традиционно отводилась весьма существенная роль. Необходимость сохранения этой традиции и сегодня диктуется не только успешным опытом многих поколений выпускников, завоевавших высокий авторитет отечественной науке в мировом сообществе, но и пониманием того обстоятельства, что математика, являясь неотъемлемой частью общечеловеческой культуры, наделена способностью, абстрагируясь от множества несущественных для изучаемых явлений свойств, выявлять закономерности, носящие универсальный характер.

В то же время современное общество невозможно представить без информационных технологий. Они прочно вошли в нашу жизнь и применяются практически повсеместно, позволяя использовать опыт человечества, накопленный в формализованном (математическом) виде, на практике. Поэтому, широкое внедрение информационных технологий очень важно для реализации перспективных проектов, в том числе и в сфере государственного управления.

Изучение курсов с математическим наполнением прививает будущему выпускнику факультета навыки конструктивного и точного мышления, позволяющие чётко формулировать проблему, требующую управленческого решения, определять круг поиска разумных альтернатив и, тем самым, вносить заметный вклад в подготовку такого решения. Содержание дисциплин математического цикла, а также методология и методика их преподнесения студенческой аудитории основываются на нашем представлении о наборе умений и навыков, которыми выпускник факультета государственного управления должен обладать.

С другой стороны, знания, полученные студентами при изучении дисциплин математического курса, в полной мере подкрепляются современными теоретическими и практическими подходами, основанными на информационно-аналитических технологиях. Это позволяет «перекинуть мостик» между той традиционной математической школой, которой всегда славился МГУ, и, теми новыми веяниями и тенденциями, которыми отличается наука XXI века.

Выпускник ФГУ должен знать возможности математических методов, применяемых для разрешения управленческих задач, понимать характер идеализаций и огрублений, производимых при построении модели управленческой ситуации с тем, чтобы достаточно ясно осознавать границы применимости получаемых результатов. Кроме этого, он должен в полной мере представлять те захватывающие горизонты, которые открывает ему владение интеллектуальными компьютерными технологиями.

Преподавание математических курсов на ФГУ началось с 1995 года математической группой (А.Г. Чхартишвили и Е.В. Шикин). Кафедра математических методов в управлении была создана в 2001 году. В её состав вошли А.А. Григорян, С.Н. Бычков и Е.В. Шикин (в то время заведующий кафедрой).

Информатику и информационные технологии на факультете начали читать с 1996 года А.В. Сурин и Ю.Ю. Петрунин, позднее к ним присоединились приглашённые с факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ Т.Н. Руденко и А.В. Абрамов. В 2005 году создана кафедра информационных систем в управлении, куда вошли И.А. Смольникова и А.А. Поляков (в то время заведующий кафедрой).

Кафедра математических методов и информационных технологий в управлении появилась в 2011 году путём объединения двух кафедр под руководством Е.В. Шикина. С 2016 года кафедрой руководит Ю.Ю. Петрунин.

Образовательная деятельность

Научная работа

За годы существования кафедры были защищены две докторские диссертации: по физико-математическим наукам А.Г. Чхартишвили (в настоящее время работает в Институте проблем управления РАН) и по философским наукам С.Н. Бычковым (в настоящее время работает в Финансовой академии при Правительстве РФ).

Область научных интересов кафедры: искусственный интеллект и интеллектуальные системы в управлении, управление знаниями, анализ больших данных в общественных науках, антикризисное управление.

Кафедральные научные семинары: « Управление знаниями» (совместно с Научным советом РАН по методологии искусственного интеллекта и когнитивных исследований), «Математика. Управление. Культура», «Математические методы и информационные технологии».

Кафедра активно сотрудничает с Научным советом РАН по методологии искусственного интеллекта и когнитивных исследований, компаниями Интерфакс, StatsoftRussia, BaseGroupLabs, Сбербанк Технологии.

На базе кафедры в 2018 году создан Центр анализа больших данных (BigData) в общественных науках. Руководитель Центра – Ю.Ю. Петрунин. Научный руководитель – М.Г. Мягков.

Математические методы и модели в управлении. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г.

2-е изд., испр. - М. : Дело, 2002. - 440 с.

Книга содержит изложение основных математических методов и моделей, используемых при выработке управленческих решений.

Рассматриваются сетевая оптимизация, Линейное программирование, управление запасами, модель Леонтьева, метод анализа иерархий, методы прогнозирования, вероятностные и статистические методы, методы теории игр, основы теории управления Организованными системами и некоторые другие.

Книга рассчитана на студентов и преподавателей вузов, слушателей учебных программ по менеджменту и государственному управлению, руководителей разного уровня, интересующихся современными подходами к проблеме принятия решений в управлении.

Формат: pdf / zip

Размер: 1 7,3 Мб

Скачать:

RGhost

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
От авторов 11
Глава 1. Вступление 12
Часть I ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ
Глава 2. Графы и сети 27
2.1. Графы 27
2.2. Сети 35
2.2.1. Дерево решений 35
2.2.2. Задача о соединении городов 39
2.2.3. Максимальный поток 40
2.2.4. Кратчайший маршрут 42
2.2.5. Критический путь 45
2.3. Задания 48
Глава 3. Линейные задачи 50
3.1. Координаты 52
3.1.1. Декартовы координаты 53
3.1.2. Прямые. Полуплоскости 54
3.1.3. Пересечения прямых и полуплоскостей 59
3.1.4. Экстремальное свойство плоских срезов 64
3.2. Линейное программирование 65
3.2.1. Задача о диете 65
3.2.2. Задача о выпуске продукции. . . ." 69
3.2.3. Общая задача линейного программирования 72
3.2.4. Транспортная задача 74
3.2.5. Целочисленное линейное программирование 79
3.3. Линейные системы 81
3.3.1. Что такое - матрица? 84
3.3.2. Линейные системы общего вида 86
3.3.3. Исследование линейных систем 87
3.4. Операции над матрицами 89
3.4.1. Сложение матриц 90
3.4.2. Умножение матрицы на число 94
3.4.3. Транспонирование матрицы 95
3.4.4. Умножение матрицы на столбец 96
3.4.5. Умножение строки на матрицу 97
3.4.6. Собственные столбцы и собственные значения матрицы. . 98
3.4.7. Неотрицательные и положительные матрицы 105
3.5. Задания и ответы 106
Глава 4. Функции. Производная. Интеграл 109
4.1. Примеры числовых функций 109
4.2. Простейшие свойства числовых функций 114
4.3. Производная и экстремум 116
4.4. Интеграл 122
4.5. Задания и ответы 125
Глава 5. Балансовое уравнение 127
5.1. Сложные проценты 127
5.2. Погашение кредита 128
5.3. Балансовое равенство 131
5.4. Балансовое уравнение 132
5.5. Задания и ответы 134
Глава б. Управление запасами 136
6.1. Вводные замечания 136
6.2. Основная модель 136
6.3. Модель производственных поставок 140
6.4. Модель поставок со скидкой 142
6.5. Задания и ответы 144
Глава 7. Модель Леонтьева 146
7.1. Продуктивные матрицы 146
7.2. Ограничения на ресурсы 151
7.3. Прибыльные матрицы v 155
7.4. Задания и ответы 156
Глава 8. Многокритериальные задачи 158
8.1. Множество Парето 159
8.2. Постановка задачи 161
8.3. Метод идеальной точки. Конкретные примеры 163
8.4. Задания и ответы 170
Глава 9. Иерархии и приоритеты 172
9.1. Приоритеты 172
9.1.1. Измерения и согласованность 172
9.1.2. Идеальные измерения 174
9.1.3. Обратно-симметричные и согласованные матрицы 176
9.1.4. Индекс согласованности 176
9.1.5. Вычисление собственных характеристик обратно-симметричной матрицы 177
9.1.6. Шкалирование 183
9.2. Иерархии 185
9.3. Задание 188
Глава 10. Методы прогнозирования 190
10.1. Анализ временных рядов 193
10.1.1. Метод подвижного (скользящего) среднего 196
10.1.2. Метод экспоненциального сглаживания 200
10.1.3. Метод проецирования тренда 201
10.2. Каузальные методы прогнозирования 204
10.3. Качественные методы прогнозирования 206
Часть II СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава 11. Случайные события и вероятности 211
11.1.0 стохастическом моделировании 211
11.2. Различные подходы к понятию вероятности 211
11.3. Формулы алгебры событий. Несовместимые и независимые события 215
11.4. Примеры вычисления вероятностей 220
11.5. Формула полной вероятности и формула Байеса 227
11.6. Схема испытаний Бернулли 231
11.7. Задания и ответы 234
Глава 12. Случайные величины 237
12.1. Понятие случайной величины. Закон распределения. Биномиальная случайная величина 237
12.2. Операции над случайной величиной 240
12.3. Числовые характеристики случайной величины 242
12.4. Случайные величины с бесконечным числом значений 247
12.5. Непрерывные случайные величины 248
12.6. Сумма случайных величин 251
12.7. Нормальное распределение 253
12.8. Формула Муавра-Лапласа 262
12.9. Задания и ответы 264
Глава 13. О математической статистике 266
13.1. Вводные замечания о математической статистике 266
13.2. Первичная обработка данных 267
Глава 14. Точечные и интервальные оценки 273
14.1. Точечные оценки 273
14.2. Интервальные оценки 276
14.3. Оценки математического ожидания нормального распределения. 277
14.4. Оценки вероятности события 281
14.5. Задания и ответы 283
Глава 15. Корреляция и регрессия 285
15.1. Корреляция 285
15.2. Регрессия 289
15.3. Задания и ответы 291
Глава 16. Проверка статистических гипотез 293
16.1. Основные понятия. Примеры 293
16.2. Проверка биномиальных гипотез 298
16.3. Критерий согласия \2 (хи-квадрат) 304
16.4. Задания и ответы 308
Часть III ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ
Глава 17. Матричные игры 313
17.1. Равновесная ситуация 314
17.2. Смешанные стратегии 321
17.3. Методы решения матричных игр 325
17.3.1. 2 х л-игры 325
17.3.2. m х 2-игры 331
17.3.3. т х л-игры 333
17.3.4. Итерационный метод решения матричных игр 337
17.4. Некоторые задачи, сводимые к матричным играм 340
17.5. Задания и ответы 345
Глава 18. Позиционные игры 347
18.1. Структура позиционной игры 347
18.2. Нормализация позиционной игры 350
18.3. Позиционные игры с полной информацией 364
18.4. Задания 369
Глава 19. Биматричные игры 370
19.1. Примеры биматричных игр 372
19.1.1. Борьба за рынки 372
19.1.2. Дилемма узников 373
19.1.3. Семейный спор 374
19.1.4. Студент - преподаватель 375
19.2. Смешанные стратегии 375
19.3. 2 х 2-биматричные игры. Ситуация равновесия 377
19.4. Поиск равновесных ситуаций 381
19.4.1. Борьба за рынки 381
19.4.2. Дилемма узников 386
19.4.3. Семейный спор 387
19.4.4. Студент - преподаватель 388
19.5. Некоторые итоги 390
19.6. Задания и ответы 392
Глава 20. Некоторые другие игры 393
20.1. Ситуации, оптимальные по Парето 393
20.2. Неантагонистические позиционные игры 395
20.3. Бесконечные игры 396
20.3.1. Борьба за рынки (игра на единичном квадрате) 397
20.3.2. Игра типа дуэли 398
20.3.3. Дифференциальная игра поиска 39!*
20.4. Несколько слов в заключение 399
Глава 21. Управление организационными системами 400
21.1. Распределение ресурсов 400
21.1.1. Постановка задачи распределения ресурсов 400
21.1.2. Механизм прямых приоритетов 402
21.1.3. Механизм обратных приоритетов 404
21.1.4. Конкурсный механизм 407
21.1.5. Механизм открытого управления 409
21.2. Открытое управление и экспертный опрос 411
21.3. Задания и ответы 413
Глава 22. Динамические модели 415
22.1. Коротко о типах моделей 415
22.1.1. Физические модели 415
22.1.2. Аналоговые модели 416
22.1.3. Математические модели 417
22.2. Модель народонаселения 418
22.3. Модель мобилизации 424
22.4. Модель гонки вооружений 429
22.5. Модель хищник - жертва 433
22.6. Заключение 436
Глава 23. О том, что не вошло в эту книгу 437
Приложение 439